Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yan yana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür.Sebebini düşünün:

Örnek: 831831</FONT>*/FONT>

831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831

<LI>3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999</B>

<LI>1 x 8 +1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

<LI>( 0 x 9 ) + 8 = 8
( 9 x 9 ) + 7 = 88
( 98 x 9 ) + 6 = 888
( 987 x 9 ) + 5 = 8888
( 9876 x 9 ) + 4 = 88888
( 98765 x 9 ) + 3 = 888888
( 987654 x 9 ) + 2 = 8888888
( 9876543 x 9 ) + 1 = 88888888
( 98765432 x 9 ) + 0 = 888888888
( 987654321 x 9 ) +– 1 = 8888888888</FONT>

<LI>12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69
<LI>Teorem: Bütün kare sayılar 1’den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.

5^2=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

11^2=121
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121